プロスペクト理論，不確実性，選択　Prospect Theory, Uncertainty, Selection

SHINICHIRO HONDA

ダニエル・カーネマンとエイモス・トベルスキーは，人間の行動について，以下のようなプロスペクト理論を発表した。(*1)

1, 利益につながるリスクが存在する選択に直面したとき，人々はリスク回避的である。期待効用は低いが，確実性の高い解決策を好む。

2，損失につながるリスクが存在する選択に直面したとき，人々はリスク追及的である。損失を回避できる可能性がある限り，より低い期待効用につながる（損失が小さくなる）解決策を好む。

例えば，人々に以下のような選択問題を出す。

Q1，以下のどちらかを選択せよ。
a, 無条件で10,000ドルもらえる。
b, コインを投げて，表が出たら20,000ドルもらえるが，裏が出たら何ももらえない（0）。

Q2，あなたには，20,000ドルの借金がある。以下のどちらかを選択せよ。
a, 無条件で借金が10,000ドル減額される（残りの借金が10,000ドルになる）。
b, コインを投げて，表が出たら借金は0になるが，裏が出たら借金は20,000ドルのままである。

Q1では，もらえる金額の期待値（確率×金額）は，aもbも10,000ドルで同じであるが，ほとんどの人は，確実なaを選択する。Q2では，減る借金の金額の期待値は同じであるが，借金が0になるbを選ぶ人が多いという。

カーネマンらは，人々が，期待値は同じなのに反対の行動をとるのは，認知バイアスの存在によるとし，以下のような評価関数を考えた。

価値関数

確率加重関数

Value function in Prospect Theory, drawing by Marc Oliver Rieger.（Author：Rieger at English Wikipedia）

人々が選択の際に，このような複雑な計算を瞬時に行っているとは思われないが，このような性向が存在することは確かであろう。昔から，「金持ち喧嘩せず」，「重宝を懐く者は夜行せず」，「窮鼠猫を噛む」などと言われている。

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プロスペクト（予測）における選択の性向は，人間の認知バイアスというわけではない。なぜなら，人間だけでなく，全ての生物は，同様のシステムを採用しているからである。

差異性向，不確実性性向

生物（遺伝子プール）では，利用資源が豊富なときは，小さな差異，小さな不確実性を選択した遺伝子が有利であり，生存条件が悪化したときは，大きな差異，大きな不確実性を選択した遺伝子が有利（遺伝子の生存可能性が高い）である。

d：遺伝的（DNA）な差異
p_d：自分に存在しない形質が，異性に存在する確率
d_t：接合可能な遺伝的差異の大きさ

e_f＝R_c＋R_f･p_d
e_i＝R_c＋R_i･p_d　（R_i＜0）
u＝e_f－e_i
＝（R_f－R_i）p_d
e_f：有利さの期待値
e_i：不利さの期待値
R_c：複製によって得られる有利さ
R_f：異性との接合によって得られる有利さ
R_i：異性との接合によって生じる不利さ
u：有利さの期待値と不利さの期待値の幅（不確実性）